Question

【题目】（1）把下面的证明补充完整：

如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（　　）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），

∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（　　），

∴　　（等量代换）

∴MG∥NH（　　）．

（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

【解析】

（1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．

（2）由（1）可以得到答案.

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（　两直线平行，同位角相等　）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）

∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分线定义），

∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）

∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．

（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行