Question

【题目】如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．

（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；

（2）如果AB＝2cm；

①求CD的长度；

②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①8cm；②5cm．

【解析】

（1）延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC，据此作图即可；

（2）①根据AB＝2cm，B是AC的中点，可得AC＝2AB＝4cm，再根据A是CD的中点，即可得到CD＝2AC＝8cm；

②根据BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，即可得出BP＝3cm，再根据CP＝CB+BP进行计算即可．

（1）如图所示，点C和点D即为所求；

（2）①∵AB＝2cm，B是AC的中点，

∴AC＝2AB＝4cm，

又∵A是CD的中点，

∴CD＝2AC＝8cm；

②∵BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，

∴BP＝3cm，

∴CP＝CB+BP＝2+3＝5cm．