Question

7．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
求证：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 先根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABC∽△ADE，则利用相似三角形的性质得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，再根据比例性质得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，接着由∠BAC=∠DAE可判断∠BAD=∠CAE，于是可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论．

解答 证明：∵∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
即$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∵∠BAC=∠DAE，
即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．