Question

2．现有一抛物线型隧道，地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m，现有一辆载满货物的汽车欲穿过隧道，货物顶点距离地面2.8m，装货宽度为2.4m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过隧道？

Answer 1

分析 先过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系，得出点A、B、C的坐标，用待定系数法即可求出过此三点的抛物线解析式，判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可．

解答 解：过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系．
点A、B、C的坐标分别为 A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），
设抛物线的方程为y=ax²+bx+c，
将此三点坐标代入抛物线方程得，$\left\{\begin{array}{l}{0=4a-2b+c}\\{0=4a+2b+c}\\{c=4.4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-1.1}\\{b=0}\\{c=4.4}\end{array}\right.$，
故此抛物线的解析式为：y=-1.1x²+4.4，
∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，
∴只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可，
将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内．
∴能够通过．

点评 本题考查的是二次函数的应用，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质，根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．