Question

10．如图，在四边形ABCD中，CB=CD，AC平分∠BCD．已知∠BCD=130°，∠D=75°，求∠B和∠DAB的度数．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定定理易得△ACD≌△ACB，再利用全等三角形的性质可得∠B=∠D，由四边形的内角和为360°可得∠DAB．

解答 解：连接AC，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
在△ACD与△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠ACD=∠ACB}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴∠B=∠D=75°，
∴∠DAB=360°-75°-75°-130°=80°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，综合运用全等三角形的判定及性质定理是解答此题的关键．