Question

【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图1，若BC=4m，则S=_______m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m．

Answer 1

【答案】 88π

【解析】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π102+π62+π42=88π；

（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=π102+πx2+π（10﹣x）2

=（x2﹣10x+250）=（x2﹣5x+250），当x=时，S取得最小值，∴BC=．

故答案为：88π； ．