Question

 如图，已知在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AB=AC，BE=CF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）试判断线段AM与AN、BN与CM的数量关系，如果不等，请说明理由；如果相等，请加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用“角边角”证明△AEM和△AFN全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=AN，然后列式整理即可得到CM=CN．

解答：（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中，

AB=AC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠1=∠BAE-∠3，∠2=∠CAF-∠3，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△ACF，
∴AE=AF，
在△AEM和△AFN中，

∠1=∠2 AE=AF ∠E=∠F=90°

，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，
∵CM=AC-AM，BN=AB-AN，
∴BN=CM．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确识图确定出全等的三角形是解题的关键．