Question

【题目】阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：。当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：。假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：。

解决问题：

（1）下列分式中属于真分式的是（ ）

A. B. C. D.

（2）将假分式分别化为带分式；

（3）若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值。

Answer 1

【答案】（1）C；

（2），；

（3）x可能的整数值为0，-2，-4，-6.

【解析】

（1）根据真分式的定义，即可选出正确答案；

（2）利用题中的方法把分子分别变形为和，然后写成带分式即可；

（3）先把分式化为带分式，然后利用有理数的整除性求解．

（1）A.分子的次数为2，分母的次数为1，所以错误；

B. 分子的次数为1，分母的次数为1，故错误；

C. 分子的次数为0，分母的次数为1，故正确；

D. 分子的次数为2，分母的次数为2，故错误；

所以选C；

（2），

，

（3）

∵该分式的值为整数，

∴ 的值为整数，

所以x+3可取得整数值为±3，±1，

x可能的整数值为0，-2，-4，-6.