Question

【题目】如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0），B（0，1）代入得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为y= x+1；
设反比例函数的解析式为y= ，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y= 得：m=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y= ．
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y= ，把C（4，3）代入y= 求出m即可．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．