【题目】如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?
【答案】(1)-9;15;(2)①t-9、15-4t.②t=2或t=
【解析】
(1)根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9,15;
(2)①根据题意,直接写出点M、N表示的数分别是t-9,15-4t;
②分类讨论:点M在原点左侧,点N在原点右侧;点M、N都在原点左侧.
(1)点A、C表示的数分别是-9、15.
(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.
②当点M在原点左侧,点N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.
解这个方程,得t=2.
当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.
解这个方程,得t=.
根据题意可知,点M、N不能同时在原点右侧.
所以当t=2或t=时,M、N两点到原点的距离相等.
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【题目】我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新运算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知射线 OC 在∠AOB 的内部,射线 OE 平分∠AOC,射线 OF 平分∠COB.
(1)如图 1,若∠AOB=100°,∠AOC=32°,则∠EOF= 度;
(2)若∠AOB=α,∠AOC=β.
①如图 2,若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转,求∠EOF 的度数;
②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角),其余条件不变,请借助图 3 探究∠EOF 的大小,直接写出∠EOF 的度数.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?请说明理由.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O为AB的中点.
(1)求证:∠B=∠ACD.
(2)已知点E在AB上,且BC2=ABBE.
(i)若tan∠ACD= ,BC=10,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
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【题目】如图,直线AB与坐标轴分别交于A(﹣2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.
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【题目】某商店购进一批肥料,为了验证这批肥料的重量,抽出 10 袋进行称重,每袋以 50 千克为标准,超出部分记为正,不足部分记为负,10 袋的重量分别如下:+5,﹣3,﹣8,+6,+4,+8,﹣2,﹣12,+8,+5
(1)按每袋 50 千克为标准,抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克?
(2)若购进这批肥料共有 500 袋,问这批肥料的总重量约为多少?
(3)若按每袋 120 元购进,140 元卖出,则卖完这批肥料的总利润是多少?
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