Question

【题目】如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=AG，点F在OC上，且OF=OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．

Answer 1

【答案】a=6

【解析】

试题分析：设G之坐标为（0，b），b＞0，根据S长方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC和S长方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC求得a、b的关系式，解得a、b即可解题．

解：设G之坐标为（0，b），b＞0，

∵S长方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC

∴9a﹣20=9b+3（a﹣b）+6a

解得b=a﹣

同理，∵S长方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC

∴9a﹣16=9（a﹣b）+3b+6a，

化简得3a=32﹣6b

将b=a﹣代入上式得

3a=72﹣9a，解得a=6．