Question

【题目】2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张．某药店用2000元购进某品牌的一批口罩后，供不应求，又用5000元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．

（1）第一批口罩进货单价多少元？

（2）若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少元？

（3）由于党的好政策，爱心工人加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三批进货单价比第一批便宜1元，若按照（2）中销售单价出售，每天可以售出60个，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出20个，问单价定为多少时，每天利润最大？最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）8元；（2）至少为12元；（3）定价为11元时，利润最大为320元．

【解析】

（1）根据题意，设第一批口罩的进货价为x元，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）设售价为y元，则列出不等式，解出不等式，即可得到答案；

（3）设降价为m元，每天的利润为w元，根据题意，列出w与m的关系式，结合二次函数的性质，即可得到答案．

解：（1）设第一批口罩的进货价为x元，则

，

解得：，

经检验，是原分式方程的解；

答：第一批口罩进货单价为8元；

（2）由题意，

第一批的口罩数量为：；

∴第二批的数量为：；

设售价为y元，则

，

解得：，

答：销售单价至少为12元；

（3）根据题意，第三批的进货价为：元，

设降价为m元，每天的利润为w元，

，

∴，

∴，

∴降价1元时，每天的利润最大为320元；

∴单价为：元；

答：单价定为11元时，每天利润最大，最大利润是320元．