Question

【题目】如图，在中，，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得，，连接．

（1）当点在线段上时，求证：；

（2）当时，若点在线段上，中最小角为，请求出的度数；

（3）在点的运动过程中，当垂直于的某边时，求的度数(用含的代数式表示)．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）100°；（3）

【解析】

（1）证∠BAD=∠CAE即可证得全等；

（2）点D在线段BC上，故只有∠BAD=20°符合条件，设∠DAC=x°，利用CE∥AB推导可得结论；

（3）仅当DE⊥AC时成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根据等腰三角形的性质求解即可.

（1）∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

∵AB=AC，AD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

（2）如下图，∠BAD=20°

设∠DAC=x°

则∠ABC=∠ACB=80°

∵CE∥AB

∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°

∴3(80°)=180°

解得：x=40，

∴∠ADB=100°；

（3）仅当DE⊥AC时符合条件，DE⊥AB与DE⊥BC不符合

当DE⊥AC时，如下图：

∵DE⊥AC，AD=AE

∴∠DAC=∠CAE

∵∠BAD=∠CAE

∴∠BAD=∠DAC

∵∠BAC=

∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=

∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°

∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°

∴∠CED=∠CAE=.