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    【题目】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据。

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到黑球的次数m

    23

    31

    60

    130

    203

    251

    摸到黑球的频率mn

    0.23

    0.21

    0.30

    0.26

    0.253

    (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（保留小数点后两位）

    (2)估算袋中白球的个数；

    (3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.

    【答案】（1）0.25；（2）3个； （3）

    【解析】

    （1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
    （2）列用概率公式列出方程求解即可；
    （3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．

    （1）251÷1000=0.251
    ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近
    ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25

    故答案为：0.25
    （2）设袋中白球为x个，=0.25
    解得：x=3
    答：估计袋中有3个白球．
    （3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：

    总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为

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    【题目】如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．

    （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

    （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

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    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

    ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

    小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

    （1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

    （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．

    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

    （2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

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    【题目】已知抛物线G：有最低点。

    （1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；

    （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.

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    【题目】某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

    等级

    频数

    频率

    优秀

    21

    42%

    良好

    m

    40%

    合格

    6

    n%

    待合格

    3

    6%

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

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    【题目】已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．

    （1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为　 　，∠A的度数为　 　；

    （2）求证：∠ADC＝2∠DAB．

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    【题目】如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

    （1）求证：∠BCD=∠CBD；

    （2）若BE=4，AC=6，求DE的长．

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