【题目】如图,圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.
(1)求证:∠BCD=∠CBD;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
【答案】(1)详见解析;(2)2.
【解析】
(1)根据OD⊥BC于E可知,所以BD=CD,故可得出结论;
(2)先根据圆周角定理得出∠ACB=90°,再OD⊥BC于E可知OD∥AC,由于点O是AB的中点,所以OE是△ABC的中位线,故,在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长,故可得出DE的长,进而得出结论.
解:(1)∵OD⊥BC于E,
∴,
∴BD=CD,
∴∠BCD=∠CBD;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OD⊥BC于E,
∴OD∥AC,
∵点O是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
在Rt△OBE中,
∵BE=4,OE=3,
,即OD=OB=5,
∴DE=OD-OE=5-3=2.
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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据。
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率mn | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______;(保留小数点后两位)
(2)估算袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
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【题目】某校为了深入学习社会主义核心价值观,对本校学生进行了一次相关知识的测试,随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为、、、、五个组,表示测试成绩,组:;组:;组:;组:;组:),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)抽取的学生共有______人,请将两幅统计图补充完整;
(2)抽取的测试成绩的中位数落在______组内;
(3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,若该校初三学生共有1200人,请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?
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【题目】如图,已知等边△ABC中,AB=12.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D.过点D作DE⊥BC,垂足为E;过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求EF的长;
(3)求sin∠EFD的值.
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【题目】春节期间,支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种,分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福,从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.
(1)小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动,小明和姐姐都缺一个“敬业福”,恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人,两个人各设计了一个游戏,获胜者得到“敬业福”.
在一个不透明盒子里放入标号分别为1,2,3,4的四个小球,这些小球除了标号数字外都相同,将小球摇匀.
小明的游戏规则是:从盒子中随机摸出一个小球,摸到标号数字为奇数小球,则判小明获胜,否则,判姐姐获胜.请判断,此游戏规则对小明和姐姐公平吗?说明理由.
姐姐的游戏规则是:小明从盒子中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,姐姐再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判小明获胜,若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判姐姐获胜.请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.
(2)“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些?
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【题目】如图,AB为的直径,BC为的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是的切线;②;③;④.其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使,将△ADC沿AD对折,得到△ADE,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CEC D,劣弧的弧长为π,求⊙O的半径.
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【题目】(2017四川省达州市,第10题,3分)已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(,).
其中正确的结论个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,正方形ABCD边长为3,M、N在对角线AC上且∠MBN=45°,作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F,反向延长ME、NF交点G,则GEGF的值是( )
A.3B.3 C. D.
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