Question

【题目】如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GEGF的值是( )

A.3B.3 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接对角线BD，交AC于O，设BE为x，用含x的式子表示AE、EM，根据题意得到△BEM∽△BON，得到ON（含x的式子），进而求出CN、CF、BF（含x的式子），因为四边形BFGE为矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.

解：如图

连接对角线BD，交AC于O，设BE为x

∵正方形ABCD，AC与BD为对角线，∠MBN=45°, ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F

∴AO=BO=CO=DO∠ABO=∠CBO=∠BAC=∠BCA=45° 四边形BFGE为矩形

∠BON=∠BOM=∠AEM=∠MEB=∠CFN=∠NFB=90°

∴∠EBM=∠OBN AE=EM CF=NF

∴△BEM∽△BON

∴

∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=

∴ AE=EM=3-x

∴ ON=

∴ CN=

∵∠BCA=45°，NF⊥BC

∴ CF=

∴ BF=3-

∵四边形BFGE为矩形

∴ GE·GF=BE·BF= =

故选 D