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【题目】如图,有一菱形纸片ABCD,∠A60°,将该菱形纸片折叠,使点A恰好与CD的中点E重合,折痕为FG,点FG分别在边ABAD上,联结EF,那么cos∠EFB的值为____

【答案】

【解析】

连接BE,由菱形和折叠的性质,得到AF=EF,∠C=A=60°,由cosC=,得到△BCE是直角三角形,则,则△BEF也是直角三角形,设菱形的边长为,则EF=,由勾股定理,求出FB=,则,即可得到cos∠EFB的值.

解:如图,连接BE

∵四边形ABCD是菱形,

AB=BC=CD,∠C=A=60°,ABDC

由折叠的性质,得AF=EF

EF=ABFB

cosC=

∵点ECD的中线,

∴△BCE是直角三角形,即BECD

BEAB,即△BEF是直角三角形.

BC=m,则BE=

RtBEF中,EF=

由勾股定理,得:,

解得:

故答案为:.

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①若点M1x1y1),M2x2y2)在图象上,且x1x20,则y1y2

②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;

③无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5AP=4BP

④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为().

其中正确的结论个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

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2)求证:AO2ODOP

3)当BP1时,求QO的长度.

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【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,点DE分别在边BCDC上,AB2 =BE · DC DE:EC=3:1 F是边AC上的一点,DFAE交于点G

1)找出图中与ACD相似的三角形,并说明理由;

2)当DF平分ADC时,求DG:DF的值;

3)如图,当∠BAC=90°,且DFAE时,求DG:DF的值.

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【题目】综合与实践探究正方形旋转中的数学问题

问题情境:已知正方形中,点边上,且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形(点分别是点的对应点).同学们通过小组合作,提出下列数学问题,请你解答.

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深入探究:3)请从下面两题中任选一题作答.我选择题.

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A.3B.3 C. D.

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1)当时,求的值;

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