Question

【题目】如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由切线的性质得，首先连接，易证得，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线是的切线，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理得到即，故②正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故④正确．

解：连结．

为的直径，为的切线，

，

，

，．

又，

，

．

在和中，，

，

．

又点在上，

是的切线；故①正确，

，

，

，

垂直平分，

即，故②正确；

为的直径，为的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正确；

，

，

，

，

，

，故④正确；

故选：A．