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【题目】已知抛物线G有最低点。

1)求二次函数的最小值(用含m的式子表示);

2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像,求点P的纵坐标的取值范围.

【答案】1)二次函数的最小值是;(2;(3)-43.

【解析】

1)抛物线有最低点即开口向上,m0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.

2)写出抛物线G的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式,进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1-m-3),即x=m+1y=-m-3x+y=-2即消去m,得到yx的函数关系式.再由m0,即求得x的取值范围.

3)求出抛物线恒过点B2-4),函数H图象恒过点A2-3),由图象可知两图象交点P应在点AB之间,即点P纵坐标在AB纵坐标之间.

解:(1)∵y=mx2-2mx-3=mx-12-m-3,抛物线有最低点,

∴二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3.

2)∵抛物线Gy=mx-12-m-3,

∴平移后的抛物线G1y=mx-1-m2-m-3,

∴抛物线G1顶点坐标为(m+1-m-3,

x=m+1y=-m-3,

x+y=m+1-m-3=-2.

x+y=-2,变形得y=-x-2.

m0m=x-1.

x-10,

x1,

yx的函数关系式为y=-x-2x1.

3)如图,函数Hy=-x-2x1)图象为射线,

x=1时,y=-1-2=-3x=2时,y=-2-2=-4,

∴函数H的图象恒过点B2-4,

∵抛物线Gy=mx-12-m-3,

x=1时,y=-m-3x=2时,y=m-m-3=-3.

∴抛物线G恒过点A2-3,

由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则yByPyA,

∴点P纵坐标的取值范围为-4yP-3.

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100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率mn

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______;(保留小数点后两位)

(2)估算袋中白球的个数;

(3)(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.

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1)如图1,若ADDC,则BE的长为   BE2+CD2AD2的数量关系为   

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A. 4B. 3C. 2D. 1

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