Question

顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（　　）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．

• A、①③
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．

解答：解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．
故选：D．

点评：本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．