Question

2013年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区．义卖21日当天，A、B两种型号陶艺品的善款与销售情况如下表所示：

	A型陶艺品 销售量（件）	B型陶艺品 销售量（件）	筹得善款（元）
上午	1	3	51
下午	3	2	69

（1）求A、B型陶艺品每件分别为多少元；
（2）如果制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，用料情况如下表：

材料 陶艺品	甲种材料（kg）	乙种材料（kg）
1件A型陶艺品	0.8	0.3
1件B型陶艺品	0.4	0.6

已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．
①写出x与y满足的关系式；
②为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料至少需要多少吨？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设A、B型陶艺品每件分别为a元、b元，根据表格售出的陶艺品以及筹的善款，列方程组求解；
（2）①根据制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg，以及所需甲乙两种材料的质量，列出关系式；
②根据义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元，列不等式求解．

解答：解：（1）设A、B型陶艺品每件分别为a元、b元，
由题意得，

a+3b=51 3a+2b=69

，
解得：

a=15 b=12

．
答：A、B型陶艺品每件分别为15元、12元；

（2）①由题意得，0.8x+0.4y=80，
即y=200-2x；
②由题意得，总善款为：15x+12y=15x+12（200-2x）≥1500，
解得：x≤100，
设需要乙种材料的吨数为Wkg，由题意，得
W=0.3x+0.6y，
=-0.9x+120
∵k=-0.9＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=100时，W_最少=30kg=0.03吨．
答：乙种材料料至少需要0.03吨．

点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．