Question

如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合，AD=1，AE=

1

3

，连接EF，求EF的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出DE=

10

3

，再根据旋转的性质得DF=DE，∠FDE=∠CDA=90°，则可判断△DEF为等腰直角三角形，所以EF=

2

DE，然后把DE的长代入计算即可．

解答：解：连接EF，如图，
在Rt△ADE中，∵AD=1，AE=

1

3

，
∴DE=

AD2+AE2

=

10

3

，
∵F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合，
∴DF=DE，∠FDE=∠CDA=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

10

3

•

2

=

2 5

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．