【题目】如图,把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=﹣(x<0)的图象上的点C处,另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处,且∠CAO=30°,则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_____.
【答案】(﹣3,)
【解析】
过点C作CE⊥AO于点E,由题意可得:AE=CE,CE=
OE,设点C坐标为(a,-
a),代入解析式可求a=-1,可求点A坐标,点C坐标,即可求直线AC解析式,直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组,可求点D坐标.
解:如图:过点C作CE⊥AO于点E,
∵∠CAO=30°,CE⊥AO,
∴∠COE=60°,AC=2CE,AE=CE,
∴CE=EO,
设点C坐标为(a,-a),
∵点C在反比例函数y=-(x<0)的图象上;
∴a×(-a)=-
,
解得:a=-1,
∴点C坐标(-1,),
∴CE=,EO=1,
∴AE=×
=3,
∴AO=4,
∴点A(-4,0),
∵点A(-4,0),点C(-1,)
∴直线AC解析式y=x+
,
∵直线AC与反比例函数y=-相交于点C,点D.
∴-=
x+
,
解得:x1=-1,x2=-3,
∴点D坐标为(-3,).
故答案为:(-3,).
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【题目】4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
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【题目】如图是一个长方体,它的长、宽、高分别为、
、
.
和
是这个长方体上两个相对的顶点,点
处有一只蚂蚁,想到点
处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着长方体表面爬行到点
的最短路程为__________
.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BC=6,直线MN∥BC,且分别交边AB,AC于点M,N,已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转,使点M落在边BC上的点D处,那么BD=________.
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【题目】如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)求m的值及一次函数解析式;
(2)P是线段AB上的一点,连接PC、PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
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【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T恤衫商店共获利多少元?
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【题目】已知,顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边中点,得到一个新的菱形,如图3.如此反复操作下去,则第2018个图形中直角三角形的个数有( )
A.2018个B.4043个C.4036个D.6042个
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【题目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,设△ABC的面积为S.
(1)填表:
三边a,b,c | S | c+b-a | c-b+a |
3,4,5 | 6 | ||
5,12,13 | 20 | ||
8,15,17 | 24 |
(2)①如果m=(c+b-a)(c-b+a),观察上表猜想S与m之间的数量关系,并用等式表示出来.
②证明①中的结论.
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