Question

【题目】如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO＝30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣3，）

【解析】

过点C作CE⊥AO于点E，由题意可得：AE=CE，CE=OE，设点C坐标为（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求点A坐标，点C坐标，即可求直线AC解析式，直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D坐标．

解：如图：过点C作CE⊥AO于点E,

∵∠CAO=30°，CE⊥AO,

∴∠COE=60°，AC=2CE，AE=CE,

∴CE=EO,

设点C坐标为（a，-a）,

∵点C在反比例函数y=-（x＜0）的图象上;

∴a×（-a）=-,

解得：a=-1,

∴点C坐标（-1，）,

∴CE=，EO=1,

∴AE=×=3,

∴AO=4,

∴点A（-4，0）,

∵点A（-4，0），点C（-1，）

∴直线AC解析式y=x+,

∵直线AC与反比例函数y=-相交于点C，点D.

∴-=x+,

解得：x1=-1，x2=-3,

∴点D坐标为（-3，）.

故答案为：（-3，）.