Question

如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC=8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）直接写出数轴上点C表示的数，并用含t的代数式表示线段CP的长度；
（2）设M是AP的中点，N是CP的中点．点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度．
（3）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）C点表示的数为4-8=-4，线段CP的长度为|1-6t+4|；
（2）分类讨论：①当点P在点A、C两点之间运动时；②当点P运动到点C的左侧时；利用中点的定义和线段的和差易求出MN；
（3）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

解答：解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得
4-x=8，
解得x=-4．
故C点表示的数为4-8=-4，线段CP的长度为|1-6t+4|=|5-6t|；

（2）线段MN的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点P在A、C两点之间运动时，如图：

MN=MP+NP=

1

2

PA+

1

2

PC=

1

2

AC=4；
②当点P运动到点C的左边时，如图：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PC=

1

2

AC=4．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．

（3）由题意得：
P、R的相遇时间为：[1-（-4）]÷（6-2）=1.25s，
P、Q剩余的路程为：4-1+（6-3）×1.25=6.75个单位长度，
P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）=0.75s，
P点走的路程为：6×（1.25+0.75）=12个单位长度．
故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度．

点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意第二问需要分类讨论．