Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形DECN是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,正多边形和圆

专题：证明题

分析：（1）利用正五边形的性质求出各内角度数，进而利用等腰三角形的性质得出答案．
（2）首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证．

解答：（1）解：∵在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N，
∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，AC=AD，AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°；

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形DENC是平行四边形，
∵AC=AD=BE，
∴四边形EDCN是菱形．

点评：此题主要考查了正多边形的性质，利用正五边形的性质得出内角度数是解题关键．