Question

要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：
（1）选择两个观测点C、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；
（2）在点C测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图），这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离．
若测得CD=300m，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）根据比例尺求出CD的图上距离为6cm，然后分别作出∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，即可得到点A、B的位置；
（2）测量出AB的图上距离为3.6cm，然后根据比例尺列出算式求解即可．

解答：解：（1）300m=30000cm，
∵比例尺为1：5000，
∴CD：30000=1：5000，
解得CD=6cm，
画出平面图形如图所示；

（2）经测量AB=3.6cm，设AB的实际距离为xm，
由题意得，3.6：x=6：30000，
解得x=180m．
答：A、B两点间的实际距离为180m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了比例尺的定义，难点在于准确作出图形并测量出AB的图上距离．