Question

8．在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	m	…

（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当y＜3时，则x的取值范围是0＜x＜4．

Answer 1

分析 （1）由二次函数图象经过点（1，0），（3，0），设出交点式，利用待定系数法求函数解析式，进一步代入点得出答案即可；
（2）利用表中的点描点，画出函数图象即可；
（3）利用图象得出答案即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），
∴可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
∵过点（0，3），
∴a=1，
∴y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，
当x=4时，m=3，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3，m的值为3．
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，3），
函数图象如下：

（3）由图表可知抛物线y=ax²+bx+c过点（0，3），（4，3），
因此当y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．