Question

【题目】某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：

（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？

（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若小孙第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价一成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第m+1天的利润比第m天的润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？

Answer 1

【答案】（1）小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；（2）第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元

【解析】

（1）把y=520代入y=40x+160，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；

（3）根据（2）得出m+1=11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．

（1）由题意知40x+160=520，

解得：x=9，

即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；

（2）由图象得，当0≤x≤8时，p=4；

当8≤x≤16时，设p=kx+b，

把点（8，4），（16，6）代入得，

，

解得：，

∴p=x+2，

当0≤x≤8时，w=（8-4）×50x=200x，

此时当x=8时，w取得最大值1600；

当8≤x≤16时，

w=（8-x-2）×（40x+160）

=-10x2+200x+960

=-10（x-10）2+1960，

所以当x=10时，w取得最大值1960；

综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；

（3）由（2）可知m=10，m+1=11，

设第11天提价a元，

由题意得，w11=（8+a-p）（40x+160）=600（a+3.25），

∴600（a+3.25）-1960≥50，

解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．