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    如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．


    【考点】等腰三角形的性质．

    【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

    【解答】解：设∠A=x．

    ∵AD=BD，

    ∴∠ABD=∠A=x；

    ∵BD=BC，

    ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

    ∵AB=AC，

    ∴∠ABC=∠BCD=2x，

    ∴∠DBC=x；

    ∵x+2x+2x=180°，

    ∴x=36°，

    ∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．

    【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．


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