Question

将两根木棒AB（长10m），CD（长6m）分别斜立在墙上，其中BE=6m，DE=2m，你能判断哪根更陡吗？请说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：先利用勾股定理求出AE、CE的长度，再根据正切函数的定义分别求出AB与CD的坡度，然后比较即可．

解答：解：木棒CD比AB更陡．理由如下：
在Rt△ABE中，∵∠E=90°，AB=10m，BE=6m，
∴AE=

AB2-BE2

=8m，
∴tan∠B=

AE

BE

=

8

6

=

4

3

；
在Rt△CDE中，∵∠E=90°，CD=6m，DE=2m，
∴CE=

CD2-DE2

=4

2

m，
∴tan∠CDE=

CE

DE

=

4 2

2

=2

2

，
∵

4

3

＜2

2

，
∴木棒CD比AB更陡．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，通常把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．