Question

若x³+x²+x=-1，求x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由于x³+x²+x=-1，可知x³+x²+x+1=0，x²（x+1）+（x+1）=0，则（x²+1）（x+1）=0，解方程得到x的值，再将求出的x的值代入x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1计算即可求解．

解答：解：∵x³+x²+x=-1，
∴x³+x²+x+1=0，
x²（x+1）+（x+1）=0，
则（x²+1）（x+1）=0，
解得x=-1，
∴x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1
=1-1+1-1+1
=1．
故x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1的值是1．

点评：考查了因式分解的应用，关键是通过因式分解法得到x的值．