Question

已知⊙O内切于扇形OAB，∠AOB=60°，求扇形

AB

的长与⊙O的周长之比．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：利用弧长公式可求得弧AB的长，然后再利用圆相切求得小圆与大圆的半径关系，利用周长公式求比值．

解答：解：如图，连接O′F，OO′，并延长OO′，
因为⊙O和⊙O′相切，
所以OO′经过点C，
又因为OB与⊙O′相切于F，
所以O′F⊥OB．
因为∠AOB=60°，
所以∠BOC=30°，
所以O′F=

1

2

OO′．
设⊙O′的半径为r，
所以r=

1

2

OO′=

1

2

（R-r），
所以R=3r，
所以

AB

的长与内切圆⊙O'的周长的比=1：2．

点评：本题主要考查了切线性质和弧长公式，难度适中．