Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，动点P从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点Q从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若点E在线段BC上，且BE=1cm，若动点P、Q同时出发，经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的判定

专题：动点型

分析：根据t的值讨论P和Q的位置，根据平行四边形的判定定理即可求解．

解答：解：在直角△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

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cm．设运动的时间是t秒．
当0＜t＜3时，P在CD上，Q在DA上，若平行四边形是AEPQ，则AE∥PQ且AE=PQ，而AE=PQ不可能成立；
当t=3时，P在C点，DQ=3cm，此时，AQ≠EC，则AE∥PQ不成立，不能构成平行四边形；
当3＜t＜7.5时，P在BC上，则EC=BC+CD-BE-2t=15-2t，DQ=t，当15-2t=t时，解得：t=5，此时四边形AEPQ是平行四边形；
当7.5＜t＜8时，P在BE上，Q在AD上，则EP=2t-15，AQ=10-t，则当2t-15=10-t时，解得：t=

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3

，不合题意，则此时不能构成平行四边形；
当8＜t＜10时，P在AB上，Q在AD上，不能构成平行四边形；
当t=10时，Q与A重合，不能构成平行四边形；
当10＜t≤13时，P和Q都在AB上，此时不能构成平行四边形；
当13＜t＜16时，P在AD上，Q在AB上，不能构成平行四边形；
当t=16时，Q在B点，B在D点，不能构成平行四边形．
总之，当t=5时，可以构成平行四边形AEPQ．

点评：本题考查了平行四边形的判定定理，正确对t的范围进行讨论是关键．