Question

【题目】某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，观察下图，解决下列问题．

（1）填表

图形序号数	①	②	③	④	…
地砖总数（包括黑白地砖）	2

（2）按照这种规律第6个图形一共用去地砖多少块？

（3）按照这种规律第个图形一共用去地砖多少块？（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）②12；③30；④56；（2）132块；（3）

【解析】

（1）根据图形数出砖的块数即可；

（2）结合图形，发现：第一个图中有1×2块地砖，第二个图中有3×4块地砖，第三个图形有5×6，…，从而可求出第6个图形地砖的块数；

（3）由（2）可知，第n个图形中地砖的数量=2n(2n-1)．

解：（1）②3×4=12；③5×6=30；④7×8=56；

图形序号数	①	②	③	④	…
地砖总数（包括黑白地砖）	2	12	30	56	…

（2）由（1）可知，按照这种规律第个图形一共用去11×12=132块地砖；

（3）由（1）、（2）可知：第个图形一共用去块地砖．