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    【题目】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_____m．

    【答案】30

    【解析】

    根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证△BQN∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

    ∵MP∥BD，∴，同理，．

    ∵AC=BD，∴AP=BQ，设AP=BQ=x，则AB=2x+20．

    ∵NQ∥AC，∴△BQN∽△BAC，∴，即，解得：x=5．

    则两路灯之间的距离是2×5+20=30（m）．

    故答案为：30．

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0有两个相等的实数根．

    （1）求m的值；

    （2）将y＝﹣x2+（m+1）x﹣（m2+1）的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，当直线y＝2x+n与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最小值

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    【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

    （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值．

    （2）求一次函数的解析式．

    （3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

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    【题目】为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．

    （1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　 　．

    （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

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    【题目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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    【题目】如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

    A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高

    B. 与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降

    C. 9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长

    D. 2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

    (1)求证：△ABP∽△PCD；

    (2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

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    【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

    （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

    （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

    （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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