精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1x+m2+1)=0有两个相等的实数根.

1)求m的值;

2)将y=﹣x2+m+1xm2+1)的图象向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后函数的表达式;

3)在(2)的条件下,当直线y2x+n与变化后的图象有公共点时,求n24n的最小值

【答案】(1)m的值为1;(2)y=﹣x2﹣4x﹣2;(3)﹣4.

【解析】

(1)根据判别式的意义得到△=(m+1)2﹣4m2+1)=0,然后解方程即可

(2)把原抛物线解析式配成顶点式得到y=﹣(x﹣1)2则它的顶点坐标为(1,0),利用点平移的规律得到平移后抛物线的顶点坐标为(﹣2,2),然后利用顶点式写出变化后函数的表达式

(3)根据题意方程﹣x2﹣4x﹣2=2x+n有实数解则利用判别式的意义得到n≤7,再配方得到n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,然后根据二次函数的性质进行问题

1)△=(m+1)2﹣4m2+1)=0,解得m1m2=1,m的值为1;

(2)原抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1,y=﹣(x﹣1)2它的顶点坐标为(1,0),把点(1,0)向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为(﹣2,2),所以变化后函数的表达式为y=﹣(x+2)2+2,y=﹣x2﹣4x﹣2;

(3)﹣x2﹣4x﹣2=2x+n整理得x2+6x+n+2=0,△=62﹣4(n+2)≥0,解得n≤7,n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,所以当n=2n2﹣4n的值最小n2﹣4n最小值为﹣4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图C是以AB为直径的⊙O上一动点过点CO直径CD过点BBECD于点E.已知AB=6cm设弦AC的长为xcmBE两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时y的值为0).

小冬根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

下面是小冬的探究过程请补充完整

1)通过取点、画图、测量得到了xy的几组值如下表

经测量m的值是(保留一位小数)

2)建立平面直角坐标系描出表格中所有各对对应值为坐标的点画出该函数的图象

3在(2)的条件下当函数图象与直线相交时(原点除外)BAC的度数是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若PQ分别从AB同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:

1)经过6秒后,BP=      cmBQ=      cm

2)经过几秒后,BPQ是直角三角形?

3)经过几秒BPQ的面积等于cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将DE绕点D按逆时针旋转90°,得到DF,连接AF,

(1)当∠EAD=90°时,AF=________________

(2)在E的整个运动过程中,AF的最大值是________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是二次函数 yax2bxc(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc0b2aax2bxc0的两根分别为-31a2bc0.其中正确的命题是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O的直径AB10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接ADBD.求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是_____m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);当﹣1<x<3时,y0,其中正确的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

同步练习册答案