【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)将y=﹣x2+(m+1)x﹣(m2+1)的图象向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n的最小值
【答案】(1)m的值为1;(2)y=﹣x2﹣4x﹣2;(3)﹣4.
【解析】
(1)根据判别式的意义得到△=(m+1)2﹣4(m2+1)=0,然后解方程即可;
(2)把原抛物线解析式配成顶点式得到y=﹣(x﹣1)2,则它的顶点坐标为(1,0),利用点平移的规律得到平移后抛物线的顶点坐标为(﹣2,2),然后利用顶点式写出变化后函数的表达式;
(3)根据题意方程﹣x2﹣4x﹣2=2x+n有实数解,则利用判别式的意义得到n≤7,再配方得到n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,然后根据二次函数的性质进行问题.
(1)△=(m+1)2﹣4(m2+1)=0,解得:m1=m2=1,即m的值为1;
(2)原抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1,即y=﹣(x﹣1)2,它的顶点坐标为(1,0),把点(1,0)向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为(﹣2,2),所以变化后函数的表达式为y=﹣(x+2)2+2,即y=﹣x2﹣4x﹣2;
(3)﹣x2﹣4x﹣2=2x+n,整理得:x2+6x+n+2=0,△=62﹣4(n+2)≥0,解得:n≤7,n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,所以当n=2时,n2﹣4n的值最小,n2﹣4n最小值为﹣4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点C是以AB为直径的⊙O上一动点,过点C作⊙O直径CD,过点B作BE⊥CD于点E.已知AB=6cm,设弦AC的长为xcm,B,E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时,y的值为0).
小冬根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小冬的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
经测量m的值是(保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)在(2)的条件下,当函数图象与直线相交时(原点除外),∠BAC的度数是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
(1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)经过几秒△BPQ的面积等于cm2?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将DE绕点D按逆时针旋转90°,得到DF,连接AF,
(1)当∠EAD=90°时,AF=________________.
(2)在E的整个运动过程中,AF的最大值是________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是_____m.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com