Question

17．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的面积是48m²或40m²．

Answer 1

分析 求出直角三角形的面积=24m²，分两种情况：①扩充的直角三角形的两直角边长为8m和6m；②扩充的直角三角形的两直角边长为8m和4m；分别求出面积即可．

解答 解：∵直角三角形的绿地，两直角边长分别为6m，8m，
∴面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24（m²），斜边长=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（m），
分两种情况：①扩充的直角三角形的两直角边长为8m和6m时；
扩充后等腰三角形绿地的面积=2×24=48（m²）；
②扩充的直角三角形的两直角边长为8m和4m时；
扩充后等腰三角形绿地的面积=24+$\frac{1}{2}$×8×4=40（m²）；
故答案为：48m²或40m²．

点评 本题考查了勾股定理的运用、三角形面积的计算、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键；注意分类讨论．