Question

2．如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼AH的二楼C处测得树顶E的仰角为30°，在四楼B处测得大树底部D点的俯角为45°．已知二楼C处离地面高4米，四楼B处离地面高12米．试求树高DE．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 根据题意，首先过点C作CF⊥ED，求出FC的长，再利用锐角三角函数关系进而得出答案．

解答 解：过点C作CF⊥ED，
在Rt△ABD中，∠ADB=∠ABD=45°，
∴AD=AB=12，
∴CF=12，
在Rt△CEF中，tan30°=$\frac{EF}{CF}$，
∴EF=CF•tan30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$（m），
∴DE=EF+FD=4$\sqrt{3}$+4≈10.9（m）．
答：树高DE约为10.9m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．