Question

13．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则$\widehat{BC}$的长是$\frac{3π}{2}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形，证得∠COB=135°，然后根据弧长公式求得即可．

解答 解：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵OC=CD=2，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COD=45°，
∴∠COB=135°，
∴$\widehat{BC}$的长=$\frac{135π×2}{180}$=$\frac{3π}{2}$．
故答案为$\frac{3π}{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．