Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）

• A． 6.4
• B． 8
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．

解答 解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{5}$，
∴AC边上的高为$\frac{8×4}{4\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$，所以BE=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
∵△ABC∽△EFB，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{AC}{BE}$，即$\frac{8}{EF}=\frac{4\sqrt{5}}{\frac{16\sqrt{5}}{5}}$，
EF=6.4．
故选A．

点评 本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．