Question

已知梯形的两对角线之比为3：4，和为35，高为12，则梯形面积为

 

．

Answer 1

考点：梯形,勾股定理

专题：

分析：根据题意作图，分别利用勾股定理求得BF，CE的长，从而可得到上下底的和，根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC：BD=3：4，AC+BD=35，DH=12，
∴AC=15，BD=20，
解：作梯形的高AE，DF，如图1，
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

152-122

=9，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

202-122

=16，
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面积=25×12÷2=150．
②作梯形的高AE，DF，F在BC的延长线上，如图2：
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

152-122

=9，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25，
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF-EC）×AE=

1

2

×25×12=150．
综上所述，梯形的面积是150．
故答案是：150．

点评：考查了梯形，本题的基本公式是梯形的面积，但要求梯形的面积就要有上底和下底的长，所以此题的关键之外是利用勾股定理求出上底和下底的长．