Question

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于E，F，则EF长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．

解答：解：连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（9-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
则BE=9-4=5（cm），
∵矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
∴BD=

92+32

=3

10

（cm），
则BO=

3 10

2

cm，
故EO=

BE2-BO2

=

10

2

（cm），
则EF=

10

cm．
故答案为：

10

cm．

点评：本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．