Question

如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，G是BC上一点，FG⊥DE交于点H，FG=DE，求证：FD+EG≥

2

FG．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平移的性质

专题：

分析：平移FG，使点F与点D重合，交BC的延长线于点I，证得△ADE≌△DCI，得出ED=DI=FG，平移DE至FL，使D与F重合，连接LG，进一步得出△FLG是等腰直角三角形，从而得出LG=

2

FG，进而求得FD+EG=LE+EG≥LG=

2

FG．

解答：解：平移FG，使F与A重合，G移到K点，
∴AK∥FG，AK=FG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵FG⊥DE，AK∥FG，
∴AK⊥DE，
∴∠BAK=∠ADE，
在△ADE和△BAK中，

∠BAK=∠ADE ∠EAD=∠ABK AD=AB

，
∴△ADE≌△BAK（AAS），
∴ED=AK=FG，
平移DE至FL，使D与F重合，连接LG，
∴FL∥DE，FL=DE，
∴FL=FG，∠LFG=∠EHG=90°，
∴△FLG是等腰直角三角形，
∴LG=

2

FG，
∵FD=LE，
∴FD+EG=LE+EG≥LG=

2

FG．
故FD+EG≥

2

FG．

点评：本题考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平移得到平行四边形是解题的关键．