Question

已知

x+ 2x-1

+

x- 2x-1

=

a

，其中，a＞0，请就正数a的取值，讨论方程解的情况．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把已知条件两边平方后整理得到|x-1|+2x=a，分类讨论：当x≥1时，去绝对值得x-1+2x=a，解得x=

a+1

3

，于是得到a≥2；当x＜1时，去绝对值得1-x+2x=a，解得x=a-1，此时0＜a＜2．

解答：解：∵

x+ 2x-1

+

x- 2x-1

=

a

，
∴x+

2x-1

+x-

2x-1

+2

x2-2x+1

=a，
∴|x-1|+2x=a，
当x≥1时，x-1+2x=a，解得x=

a+1

3

，
则

a+1

3

≥1，解得a≥2，
即a≥2时，x=

a+1

3

；
当x＜1时，1-x+2x=a，解得x=a-1，
则a-1＜1，解得a＜2，
即0＜a＜2时，x=a-1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．