Question

19．从0，1，2，3这四个数中任意抽取一个数记为a，从0，1，2这三个数中任意抽取一个数记为b，则关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用根的判别式得出4（a²-b²）≥0，再利用树状图法求概率即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根
∴△=（2a）²-4b²=4a²-4b²=4（a²-b²）≥0，
∵从0，1，2，3这四个数中任意抽取一个数记为a，从0，1，2这三个数中任意抽取一个数记为b，
∴如图所示：
，
所有的可能有12种，符合题的有9种可能，
故有实数根的概率为的概率为：$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了根的判别式以及概率求法，正确列举出所有可能是解题关键．