Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连结AE，AE交BC于点F，若AB⊥AC，求△ADE的周长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AB∥CD，证出四边形ABEC是矩形，得出CE=AB=$\sqrt{3}$，AE=BC，由勾股定理求出BC，得出AD、AE的长，即可得出△ADE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AB⊥AC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴CE=AB=$\sqrt{3}$，AE=BC，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，AE=2$\sqrt{3}$，
∴△ADE的周长=AE+（CD+CE）+AD=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEC是平行四边形是解决问题的关键．