Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．

解：如图，连接DF，OD，

∵CF是⊙O的直径，

∴∠CDF＝90°，

∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCF＝30°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝30°，

∴∠COD＝120°，

在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，

在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，

∴⊙O的半径＝2，

∴劣弧的长＝＝π，

故答案为π．