Question

【题目】若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案．

解：，

①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，

y=20-2x，

①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，

z=x-5，

将y，z代入5x+4y+z得5x+4(20-2x)+(x-5)，

整理得：-2x+75，

∵x、y、z皆为非负数，

∴，

解得：5≤x≤10，

∴-20≤-2x≤-10

55≤-2x+75≤65，

∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，

即a=65，b=55，

∴a-b=10，

故答案为：10．