【题目】在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线轴(如图所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线相交于点,联结.
(1)求的值和点的坐标;
(2)设点在轴的正半轴上,若是等腰三角形,求点的坐标;
【答案】(1),点D(3,4);
(2)P1(5,0),P2(6,0),P3(,0).
【解析】
(1)先求出点B的坐标,由直线过点B,把点B的坐标代入解析式,可求得b的值;点D在直线CM上,其纵坐标为4,利用求得的解析式确定该点的横坐标即可;
(2)△POD为等腰三角形,有三种情况:PO=OD,PO=PD,DO=DP,故需分情况讨论,要求点P的坐标,只要求出点P到原点O的距离即可
解:(1)∵B与A(1,0)关于原点对称
∴B(-1,0)
∵过点B
∴,
∴一次函数解析式为
当时,,
∴D(3,4);
(2)作DE⊥x轴于点E,则OE=3,DE=4,
∴ ;
若为等腰三角形,则有以下三种情况:
①以O为圆心,OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1,则,
∴P1(5,0).
②以D为圆心,DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2,则,
∵
∴,
∴,
∴P2(6,0).
③取OD的中点N,过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3,则,
易知,
∴ ,
即: ,
∴,
∴P3(,0);
综上所述,符合条件的点P有三个,分别是P1(5,0),P2(6,0),P3(,0).
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )
A. 3B. 6C. 9D. 4
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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.
(1)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;
(2)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围____.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段BC上的一动点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△BCM的面积最大时,点D是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点E,使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同。将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图像经过二、三、四象限的概率(用树状图或列表法求解)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标.
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【题目】暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该纪念品的当天销售销售利润是2610元.
(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时,该纪念品的当天销售销售利润达到最大值?求此最大利润.
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【题目】如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
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