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【题目】在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线轴(如图所示).点与点关于原点对称,直线为常数)经过点,且与直线相交于点,联结

1)求的值和点的坐标;

2)设点轴的正半轴上,若是等腰三角形,求点的坐标;

【答案】1,点D34);

2P150),P260),P30.

【解析】

1)先求出点B的坐标,由直线过点B,把点B的坐标代入解析式,可求得b的值;点D在直线CM上,其纵坐标为4,利用求得的解析式确定该点的横坐标即可;
2)△POD为等腰三角形,有三种情况:PO=ODPO=PDDO=DP,故需分情况讨论,要求点P的坐标,只要求出点P到原点O的距离即可

解:(1)∵BA10)关于原点对称
B-10
过点B

∴一次函数解析式为
时,
D34);

2)作DEx轴于点E,则OE=3DE=4

为等腰三角形,则有以下三种情况:
①以O为圆心,OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1,则
P150).
②以D为圆心,DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2,则



P260).
③取OD的中点N,过NOD的垂线交x轴的正半轴于点P3,则
易知
,
即:


P30);
综上所述,符合条件的点P有三个,分别是P150),P260),P30).

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