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【题目】如图,已知ABCD⊙O上的四个点,ABBCBDAC于点E,连接CDAD

1)求证:DB平分∠ADC

2)若BE3ED6,求AB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3.

【解析】

(1)由AB=BC可得弧AB=BC,即得∠BDC=ADB,从而证得结论;

(2)由弧AB=BC,可得∠BAC=ADB,再结合∠ABE=ABD可得ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质即可求得结果.

(1)AB=BC

∴弧AB=BC

∴∠BDC=ADB

DB平分∠ADC;

(2)由(1)可知弧AB=BC,

∴∠BAC=ADB

∵∠ABE=ABD

∴△ABE∽△DBA  

BE=3,ED=6

BD=9  

AB2=BE·BD=3×9=27

AB=.

练习册系列答案
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